Académicos chilenos descifran enigmático problema matemático tras más de 70 años de incertidumbre
El hallazgo, publicado en la prestigiosa Annals of Mathematics, demuestra que una de las propuestas del reconocido John Nash no se cumple en dimensiones superiores, marcando un hito para la ciencia chilena.
Un equipo de investigadores de la Universidad Católica, la Universidad de Talca y la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) logró resolver un problema que durante más de 70 años desafió a los expertos en geometría algebraica. El resultado contradice una de las hipótesis más conocidas del matemático John Nash, célebre por sus aportes a las matemáticas y por ser el protagonista de la historia retratada en la película Una mente brillante.
El enigma estaba centrado en la llamada resolución de singularidades, un proceso que busca transformar figuras geométricas complejas en versiones más “lisas” para facilitar su análisis. Nash había propuesto que, mediante la modificación de Nash aplicada repetidamente, cualquier figura podría suavizarse tras un número finito de pasos.
En 1984, el matemático Mark Spivakovsky demostró que la idea era válida solo en el caso bidimensional, pero las dudas persistían para dimensiones superiores. Ahora, el equipo conformado por Federico Castillo, Maximiliano Leyton-Álvarez, Álvaro Liendo y Daniel Duarte entregó evidencia concluyente de que en dimensión cuatro el método de Nash no logra alisar ciertas figuras, sin importar cuántas veces se aplique la operación.
Los resultados, publicados en la reconocida revista Annals of Mathematics, representan un hito internacional. Según explicó Federico Castillo, el desafío principal fue definir con precisión qué significa que una figura sea “lisa”. Para ello, recurrieron a herramientas de geometría algebraica, combinatoria y experimentación computacional, lo que permitió explorar familias de figuras modeladas digitalmente.
Durante un encuentro matemático realizado en Talca en enero de 2024, los investigadores detectaron un fenómeno inesperado en la cuarta dimensión, lo que permitió evidenciar los límites de la propuesta de Nash.
El decano de la Facultad de Matemáticas de la UC, Eduardo Cerpa, destacó la magnitud del logro y la dificultad de publicar en Annals of Mathematics, que solo acepta alrededor de 40 artículos al año. “Esto demuestra el nivel excepcional del trabajo realizado por el equipo chileno”, subrayó.
El hallazgo no solo resuelve un misterio histórico, sino que también redefine el entendimiento de la geometría algebraica moderna y abre nuevas preguntas sobre los fundamentos de la disciplina. Además, posiciona a Chile como un referente emergente en la investigación matemática de frontera.